Carlo era hijo de Pietro y Bárbara De Ciullo. Revelando una marcada inclinación por la música desde muy temprana edad, fue acogido en el conservatorio de pobres de Gesù Cristo en Nápoles donde fue alumno de M. Marchetti, N. Grillo, F. Durante, A. Amendola y N. Porpora; luego tenemos noticias a través de Burney, quien lo conoció en 1770, que en 1719 se había convertido en alumno de Alessandro Scarlatti.

Inició su carrera musical como organista en diversas iglesias napolitanas y se dedicó con empeño a la composición escribiendo diversas obras de carácter sacro, entre ellas una "Messa di requiem per due voci e organo", fechada el 20 de octubre de 1727 y considerada por Dietz como la primera composición de Cotumacci de la que tenemos noticia. Miembro de la congregación de músicos de Nápoles desde 1737, en 1749 fue contratado como organista en la S. Casa dell'Annunziata con un salario de treinta ducados al mes; por resolución de los gobernadores de la institución mantuvo el cargo aun cuando, pocos años después, la iglesia fue destruida por un incendio.

Edición discográfica con una obra de Carlo Cotumacci

Fue muy apreciado como maestro y el 1 de diciembre de 1755, junto con Joseph Doll, sucedió a Francesco Durante como primer profesor en el conservatorio de S. Onofrio en Capuana, cargo que ocupó hasta su muerte. Su sucesor fue entonces Giovanni Furno, uno de sus alumnos más célebres, junto con G. Paisiello, G. Insanguine, P. Casella, que mantuvo el cargo hasta 1797 cuando se fusionó S. Onofrio y el conservatorio de S. María de Loreto.

Continuador de la tradición didáctica de Francesco Durante, vinculó su nombre a numerosas obras dedicadas, así como a sus alumnos -de los que parece que también formó parte Giuseppe Gazzaniga- a todos los maestros y aspirantes a músicos; emerge entre todas "Principî e regole di partimenti", una obra culta y compleja, a la que siguieron las igualmente cultas y elaboradas "Disposizioni a 3 e 4 parti ossiano Partimenti", considerada durante mucho tiempo su obra más atrevida. No menos significativo en este sentido es el "Libro d'intavolatura", obra de 1751 que contiene treinta y nueve piezas en forma de estudio para clavecín, manuscritos conservados en la biblioteca del conservatorio de S. Pietro a Maiella de Nápoles.

Aunque recordado casi exclusivamente por su producción didáctica, C. fue autor de varias composiciones de carácter predominantemente religioso, entre las que destacan los "Responsori per la Settimana santa a 4 voci e basso continuo", una "Messa di requiem a 5 e 8 voci" y una "Sequentia per la domenica di Pentecoste"; en estas obras, en su mayoría desprovistas tanto de una verdadera inspiración religiosa como de caracteres estilísticos originales o en todo caso estructuralmente significativos, C. no se aparta de los cánones de la producción contemporánea actual, generalmente caracterizada por una fluida y sabia y siempre bien hecha escribiendo; más interesante es la producción para instrumentos de teclado, aunque esencialmente tiene fines didácticos.